Transformación de Funciones

Una transformación de una función es que se modifica la forma original de la función.

A continuación explicaremos tres tipos de transformaciones, traslaciones, reflexión y expansión y contracción.

Traslación

Reflexión

Expansión/Contracción

A. Núñez
E. Rodríguez
I. Terrazas

Clasificación de Funciones

Una función es una relación en donde a cada valor de x le corresponde un valor de y.

A continuación verán una breve explicación de las diferentes tipos de funciones para seguir con modelos gráficos de cada una de ellas. 

Clasificación de Funciones

Gráficas de Funciones

A. Núñez
E. Rodríguez
I. Terrazas

El Círculo Unitario

El círculo unitario es un círculo de radio 1 (por eso se llama unitario), y es una gran herramienta en trigonometría y geometría analítica ya que nos permite visualizar de manera rápida el seno y coseno de los ángulos. Además, se puede establecer la relación entre los 4 cuadrantes y los signos fácilmente.

Se debe recordar que el coseno es x, y el seno es y. Por ejemplo, en el ángulo de 90º, el radio toca la coordenada (0,1). Aquí, la x es 0, por lo que el coseno de 90º es 0. Lo mismo con y, en este ejemplo es 1, por lo que coseno de 90º es 1.

A continuación se presenta un círculo unitario con las medidas de los ángulos en grados y radianes. Nótese la relación entre los ángulos del mismo color, ya que son las mismas cifras pero diferentes signos.

Círculo Unitario

Seno y Coseno en el Círculo Unitario

Para que la relación entre estas dos funciones trigonométricas y el círculo unitario sea más clara, vea como el valor de x en el siguiente triángulo es coseno, y que la y es el seno.

Signos de las funciones trigonométricas en los cuadrantes

Cuadrante I

sin +
cos +
tan +

Cuadrante II

sin +
cos -
tan -

Cuadrante III

sin -
cos -
tan +

Cuadrante IV

sin -
cos +
tan -

A. Núñez

E. Rodríguez

I. Terrazas

Hipérbola

El tema de la semana fue la hipérbola que es el conjunto de puntos del plano cuyas distancias a dos puntos fijos tienen una distancia constante. 

A continuación las partes:

Partes de la hipérbola

Imagen realizada con Geogebra

A. Núñez
E. Rodríguez
I. Terrazas

La Elipse

¿Qué es una elipse?

   Es el conjunto de puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. La siguiente imagen es una foto que ilustra un poco mejor esta definición. 

La Elipse y sus partes

          En primera instancia, nosotras realizamos dos orificios en papel cascarón, donde insertamos estambre (aquí, rosa fosforescente). Apoyamos la punta de un lápiz en el centro de ambos orificios y alejamos el estambre del centro. Cuando se tensó, trazamos un arco manteniendo el estambre perfectamente estirado.

            Lo anterior es importante ya que la elipse fue trazada con un pedazo de estambre de determinada longitud. Mientras se dibujó la elipse, esta longitud no cambió, al igual que en la definición "conjunto de puntos […] cuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante". Las dos distancias son la parte del estambre que salen del orificio a la punta del lápiz; aunque de lado izquierdo esté más largo el pedazo que del derecho, es el mismo estambre, por lo que su longitud es igual.

           En el ejemplo anterior la elipse es horizontal ya que se elonga más en el eje de las x (horizontal) al de las y (vertical), pero...

¿Cómo distinguirlas?

• Si la elipse tiene el eje focal paralelo al eje x, se trata de una elipse horizontal.
• Si la elipse tiene el eje focal paralelo al eje y, se trata de una elipse vertical.

              Y a continuación, las fórmulas que les ayudarán a resolver problemas de elipses.